دانلود مقاله در مورد سينتيك و سينماتيك سه بعدي 13 ص

دسته بندي : مقاله » مقالات فارسی مختلف
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 13 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏سينتيك و سينماتيك سه بعدي
‏7.0 ‏–‏ مقدمه
‏در‏ ‏15 سال گذشته ، پيشرفت هاي تجاري عمده اي در نرم افزارها و سخت افزارهاي سه بعدي بوجود آمده است.
‏با صرفنظر از اينكه از چه سيستمي استفاده مي شود، مرحله جمع آوري داده ها، يك فايل از مختصات ‏طول و عرض و ارتفاع ماركرها در هر زمان است. اين مختصات در سيستم مرجع عمومي GRS‏ ‏.
‏هدف از اين فصل اين است تا مرحله‏‌‏هايي كه اين داده هاي مختصاتي تبديل به محورهاي آناتومي اجزا بدن مي شوند را مرور كنيم بطوريكه يك آناليز سينماتيكي بتواند در يك روش مشابه انجام داده شود .
‏7.1- سيستم هاي محور
‏چندين ‏سيستم مرجع محور وجود دارند كه بايد در مجموع با GRS‏ ، كه قبلا در بالا معرفي شد نشان داده شوند . ماركرهايي كه روي هر يك از قسمت ها قرار داده مي شوند ، يك سيستم محور ماركر بوجود مي اورند كه يك سيستم مرجع موضعي ، LRS‏ ، براي هر جزء است. يك LRS‏ ثانويه ، يك سيستم محور است كه محورهاي اصلي هر يك از اعضا را نشان مي دهد به علت استفاده از نشانه هاي خاص آناتوميكي‏–‏ اسكلتي در اين روش به منظور تعريف محورها ، اين سيستم به عنوان سيستم مختصات آناتوميكي ناميده شده است.
‏7.1.1-‏ ‏سيستم مرجع عمومي
‏به م‏نظور راحتي‏ ‏بر جهت محورهاي GRS‏ تاكيد خواهيم كرد: x‏ جهت جلو و عقب است ، y‏ محور عمودي (گرانشي) است و z‏ محور چپ و راست (افقي/مياني) است . بنابراين صفحه xz‏ ‏صفحه افقي است و با توجه به تعريف متعامد با محور عمودي است ‏. ج‏هت محورهاي GRS‏ با اين محورها در صفحه نيرو يكسان است .
‏براي اينكه مطمئن شويم كه اين چنين است ، يك سيستم درجه بندي فضايي ( يك فرم فضايي صلب يا يك محور مكانيكي صلب سه بعدي ) بوسيله ماركرها اندازه گيري مي شود‏ ‏و روي يكي از صفحات نيرو قرار مي گيرد و در طول محور x‏، z‏سكوي نيرو رديف مي شود.
‏موقعيت هر يك از ‏مارك‏رها نسبت به مبدا صفحه نيرو مشخص مي شود و به كامپيوتر داده داده مي شود.‏ مبدا هر يك از سكوهاي اضافي بوسيله يك دو خم z‏، x ‏سكوي اولي ثبت مي شود.
‏يك دو خم‏ ‏اضافي در جهتy‏ ضروري خواهد شد اگر آن سكوي اضافي در يك ارتفاع متفاوت از اولي بود ( بواسطه يك آناليز بيومكانيكي پلكان يا گردش پلكان ضروري خواهد بود) . تعداد زيادي از آزمايشگاه ها يك نظم ثابت از دوربين ها دارند ، بنابراين هيج نيازي به ‏كاليبره كردن GRS‏ در هر روز نيست.
‏در آزمايشگاههاي بزرگ كلينيكي و همينطور سيستمي كه در فصل قبل توضيح داده شد ‏نيز ‏اين چنين است. ( نمودار 2.12 را ببينيد .) در تعداد زيادي از موقعيت هاي پژوهش دوربين ها بازچيده مي شوند تا به بهترين روش حركت جديد را ضبط كنند.
‏ بنابراين به درجه بندي جديد GRS‏ نياز دارد. وقتيكه درجه بندي كامل شد دوربين ها نمي توانند حركت داده شوند و توجه بيشتري بايد شود تا ‏مطمئن شويم آنها بطور تصادفي جابجا نشده‏ ‏باشند.
‏7.1.2- سيستم مرجع موضعي يا دوران محورها
‏دانشجويان به چندين بخش در فصل‏6 ارجاع داده مي شوند و از آنها خواسته مي شود دوباره بخش 6.2.6 تا انتهاي 6.2.7.2 را ببينند. اين بخش ها جابجايي سيستم هاي مرجع و بردارهاي سرعت براي سيستم هاي دو بعدي‏ ‏و سه بعدي را دربرمي گيرند. نمادهايي كه در اين بخش ها معرفي شده اند در اين فصل توضيح داده مي شوند.‏
‏در هر عضو سيستم محور آناتمي با مبدا آن در مركز جرم عضو (COM‏) تنظيم مي شود ‏و معمولا محور y‏ اصلي آن در امتداد محور طولي عضو يا موقعيت اعضا مانند لگن خاصره در طول يك خط ، بوسيله ماركرهاي اختصاصي اسكلتي از قبيل PSIS‏ وASIS‏ معيين مي شود.
‏سيستم هاي محوري موضعي ديگري روي آن عضو كه يك مجموعه از ماركرهاي سطحي را استفاده ميكند، شكل داده مي شود.
‏يك مجموع از دو تبديل ضروري است تا از GRS‏ ‏به سيستم محور ماركر و از آن ماركر به سيستم محور آناتمي بدست آيند. نمودار 7.1 نشان مي دهد كه چگونه يكي از اين دوران ‏ها انجام مي شود . سيستم محور x,y,z‏ نياز دارد تا نسبت به سيستمي كه بوسيله ‏ ‏مشخص شده است، دوران كند‏.‏
‏2
‏تعداد زيادي توالي دوران ممكن است اما در اينجا ما از توالي متداو‏لx-y-z crdan‏ ‏استفاده مي كنيم كه اين بدين معني است كه ما ابتدا پيرامون محور x‏ و دوم پيرامون محور y‏ جديد و در نهايت پيرامون محور z‏ جديد دوران مي كنيم.
‏اولين دوران ‏پيرامون محور x‏ است ت‏ ‏ بدست آيد. چون ما پيرامون محور x‏ ‏دوران كرده ايم ، x‏ ‏تغيير نخواهد كرد و ‏ ‏در‏ حالي كه محور y‏ به y'‏ تغيير مي كند و محور‏ z‏به‏ z'‏ تغيير مي كند.
‏دوران دو‏م ‏ ‏پيرامون محور ‏ ‏جديد است تا‏ ‏ ‏بدست آيد. چون اين دوران پيرامون محور‏ ‏بوده است ‏
‏آخرين دوران ‏ ‏پيرامون محور ‏ ‏جديد است تا مطلوب‏ ‏ ‏بدست ايد.
‏فرض مي كنيم ما يك نقطه با مختصات‏ ‏ ‏در سيستم محور اصلي ,y,z‏ x‏ ‏داريم كه همان نقطه در سيستم محور ‏ ‏مختصات‏ ‏ ‏ را خواهد داشت.
‏مبني بر دوران‏ :
‏با استفاده از نمادگذاري هاي مختصرسازي در نمادگذاري ماتريكس ، مي توان‏يم ماتريكس را به صورت زير بنويسيم :
‏(1-7)
‏بعد از دوران ‏دوم ‏ پيرامون ‏،اين نقطه مختصات‏ ‏را در سيستم محور‏ خواهد داشت.
‏ (2-7)
‏سرانجام ، ‏سومين دوران ‏ ‏پيرامون‏ ‏ باعث ايجاد مختصات‏‌‏هاي ‏ ‏در سيستم محور‏ ‏مي شود.
‏(‏3‏-7)
‏با جمع كردن معادلات (7.1 ) و (7.2) و (7.3) ما بدست مي آوريم.
‏(4-7)
‏توجه كنيد كه ماتريكس ضرب كه در معادله (7.4) نشان داده شده است جابجايي پذير نيست . اين بدين معني است كه ترتيب تبديل ها بايد اين چنين باشد كه ابتدا ‏و دوم ‏ ‏و در نهايت ‏ ‏انجام شود و يا بعبارت ديگر
‏4
‏بسط معادله (7.4) نتيجه مي دهد:
‏(5-1) ‏
‏7.1.3- توالي هاي ديگر دوران
‏در تئوري ، 12 تا توالي صحيح و ممكن دوران وجود دارد . كه همه آنها توسط رياضي دان سويسي Leonhard Euler‏ (1783-1707) نشان داده شده اند‏. ‏ليست پايين همه توالي هاي ممكن و صحيح دوران را به ما مي دهد. مثالي كه در بالا توضيح داده شد عموما به عنوان سيستم cordon‏ منسوب مي شود كه معمولا در بيومكانيك ها استفاده مي شود . توالي دوران z-x-z‏ عموما به عنوان سيستم eulor‏ منسوب مي شود و معمولا در مهندسي مكانيك استفاده مي شود.
‏7.2-‏ماركر‏ و سيستم هاي محورهاي آناتمي
‏توصيف زيرين ، گام هايي را كه ب‏راي تبديل كردن مختصات هاي ماركر‏ GRS,x,y,z‏به محورهاي آناتمي اعضاي شخصي كه شروع به حركت مي كند، ضروري است‏ ‏را خلاصه مي كند. نمودار 7.2 ، سيستم هاي محور را كه درگير شده اند ، را براي يك عضو داده شده كه مركز جرم آن در c‏ و محورهاي x-y-z‏ آن مشخص شده است را نشان مي دهد.‏ GRS‏داراي محورهاي‏ x-y-z‏است كه آنها ‏براي هر توالي معيين دورب‏ين ثابت مي شوند. سيستم دوم محور ‏ سيستم محور ماركر براي هر عضو است و اين مي تواند از يك آزمايشگاه به آزمايشگاه ديگر تغيير كند . حتي در يك آزمايشگاه معيين ، هر آزمايش مي تواند يك ترتيب متفاوت از ماركرها داشته باشد. براي يك آناليز سه بعدي بايد لااقل سه ماركر مستقل براي هر عضو بدن وجود داشته باشد و نبايد ماركرهاي عمومي بين سيستم هاي مجاور وجود داشته باشد. ماركرهاي هر عضو نبايد در يك خط مستقيم واقع شوند بعبارت ديگر آنها نبايد در يك خط راست باشند ، آنها بايد ‏يك سطح در فضاي سه بعدي تشكيل دهند . همچنانكه در نمودار 7.2 نشان داده شده است. سه ماركر رديابي ‏صفحه ماركر رديابي را معيين مي كنند . اين صفحه بنظر مي رسد شامل محورهاي‏ باشد چنانكه هر سه ماركر در صفحه ‏و ربع دايره‏ واقع هستند .
‏يك نقطه روي اين صفحه ماركر، به طور قراردادي ، به عنوان مبدا سيستم محورهاي ماركر انتخاب مي شود.
‏در اينجا ‏انتخاب مي شود وischosen m‏.
‏آن خط از ‏ ‏به‏ ‏ ‏محور‏ ‏ را معيين مي كند: ‏عمود بر صفحه رديابي است و ‏عمود با صفحه اي كه توسط ‏–‏ معيين مي شود ، است تا يك سيستم دست راست را تشكيل دهد.
‏مرحله درجه بندي آناتمي ارتباط بين محورهاي ‏مارك‏ر ‏ ‏و محورهاي آناتمي x-y-z‏ را مي‏ يابد.‏ ‏اين پروسه به آن‏ subject‏ ‏نياز دارد تا موقعيت خوش تعريف شده بخود بگيرد : معمولا موقعيت آناتومي استفاده مي شود . در اين زمان ، ماركرهاي درجه بندي بايد موقتا روي آن عضو قرار داده شوند تا نقاط آناتومي معروف معيين شوند . براي مثال عضو پا ، سه ‏ماركر مي تواند روي سر فيبولا (fibulo) ‏، غوزك جانبي ‏ ‏و در نقطه مياني روي س‏طح قدامي تيبيا ‏قرار داده شوند .
‏در طي‏ درجه بندي ، ماركرهاي موقتي‏ mc1, mc2‏مي توانند به ترتيب روي غوزك مياني و epicondyle‏ مياني تيبيا قرار داده شوند‏. با آن subject‏ كه تقريبا براي يك ثانيه ثابت و بي حركت است ، مختصات سه رديابي و دو ماركر درجه بندي ثبت مي شوند و در پايان زمان درجه بندي ميانگين گرفته مي شود . محور طولي عضو پا (yaxis‏) تعريف مي شود به عنوان آن خط كه نقطه مياني بين malleolii‏ جانبي و مياني (mT2,mc1‏) و نقطه مياني بين سر ‏فيبولا‏ و epicondyle‏ مياني تيبيا (mT3,mc2‏) را به هم متصل مي كند. اين نقاط مياني ، بترتيب ، مفصل قوزك و زانو هستند . محور y‏ پا و خط از‏ ‏ ‏ تا ‏ ‏يك صفحه را معيين مي كنند كه بر محور
‏4
x‏ پا عمود است . جهت محور‏ z‏ ‏پا به عنوان يك خط قائم به صفحه x-y‏ پا معيين خواهد شد چنان كه x-y-z‏ پا يك سيستم واقع در طرف راست است .
‏محورهاي آناتمي ساق پا هم اكنون نسبت به سه ماركر رديابي معيين مي شوند . موقعيت مركز جرم پا ‏يك فاصله معلوم در طول محور y‏ ‏پا از مفصل قوزك خواهد بود.
‏بنابراين بردار c‏ از m‏ ، مبدا سيستم محور ماركر رديابي همچنين معين است . آن دو ماركر درجه بندي هم اكنون انتقال داده مي شوند و ---- زيرا تعيين جهت سيستم محوري سه ماركر رديابي هم اكنون معلوم است و فرض مي شود نسبت به محورهاي آناتمي معيين ( newly‏) ثابت باشد.
‏در آزمايشگاههاي بزرگ كلينيكي ممكن است براي بيماران زيادي ، از قبيل فلج مغزي يا بيماران سكته ، موقعييت آناتمي براي هر دوره كوتاه از زمان فرض كنيم . بنابراين تيم بزرگ كلينيكي يك ترتيب ماركر پايدار توسعه داده اند كه با يك تعداد از مقياس هاي عمومي‏ x-ray‏آنتروپومتريك‏ ‏تركيب شده اند . به آن تيم اجازه داده مي شود تا يك الگوريتم را وارد كنند براي اينكه انتقال دوخم از ماركرهاي رديابي تا مركزهاي مفصل معلوم هستند و سپس از بيمار خواسته مي شود تا يك وضعيت ايستادن استاتيك را با يك تعداد ماركر هاي درجه بندي موقتي مانند آنچه در بالا شرح داده شد بخود بگيرند.‏تنها تفاوت عمده در آزمايشگاه كلينيكي آن هست كه بيمار در يك موقعيت ايستاده راحت نسبت به موقعيت آناتمي كاليبره مي شود .
‏در نمودار 7.2 دو دوران ماتريكس‏ [ G to M ]‏ ‏مي بينيم . a‏ ماتريكس دوران ‏ ‏است كه ازGRS‏ ‏به محورهاي ماركر مكان يابي ‏ ‏دوران مي كند. اين يك ماتريكس time-varing‏ ‏است زيرا محورهاي ماركر مكان يابي مستمرا نسبت بهGRS‏ ‏در حال تغيير خواهند بود .
[ M to A]‏ يك ماتريكس ‏ است كه از محورهاي ماركر مكان يابي به محورهاي آناتمي دوران مي كند. فرض مي شود اين ماتريكس ثابت باشد و از تشريفات درجه بندي ناشي مي شود . تركيب اين دو ماتريكس دوران ، ماتريكس دوران [ G to A]‏ را به ما مي دهد كه هنگامي كه براي يك سري زاويه انتخاب شده حل شود ، سه زاويه دوران time – varying‏ ‏بدست مي آيد .به كمك ماتريكس نهايي ما مي توانيم تعيين جهت محورهاي آناتمي را مستقيما از مختصات ‏ماركر مكان يابي كه در GRS‏ بدست آورده مي شود ، را بدست آوريم.
‏اما مطابق نمودار 7.2 ما هنهوز تمام نكرده ايم . ما همچنين مجبوريم ، يك تبديل انتقالي خطي پيدا كنيم تا مختصات سه بعدي مركز جرم (‏ COM‏ ‏)‏ ، c‏ ‏را پيدا كنيم over time‏
‏مكان c‏ بوسيله بردار ‏كه يك بردار‏ ‏جمع ‏است ، معيين مي شود . بردار ‏مختصات‏ GRS‏ ماركر مكان يابي ‏است . هنگامي كه c‏ يك بردار ثابت است كه m‏ را به c‏ متصل مي كند‏.
‏7.2.1- مثال از يك دستگاه داده حركت
‏7.2.1.1- محاسبه ماتريكس‏ ] ‏آناتومي- ماركر[‏ درجه بندي
‏اجازه بدهيد به يك مثال از داده عددي نگاه كنيم ، تا ببينيم چگونه جابجايي هاي گوناگون جمع مي شوند . عضو پا در نمودار 7.2 به عنوان يك مثال استفاده خواهد شد. ‏بياد مي آوريم كه سه ماركر مكان يابي روي اين عضو وجود دارد ، بعلاوه دو ماركر درجه بندي كه مختصات آن ، در طي دوره درجه بندي هنگامي كه يك چيز در يك موقعيت آناتمي ثابت مي ماند ،were digitized‏ ‏در نمودار 7.2 پاي چپ تجزيه و تحليل شده است. جدول 7.1 مختصات x-y-z‏ در GRS‏ را مي دهد . بيشتر از يك ثانيه در اين موقعيت جهت يابي ميانگين گرفته شد .
( mt2+mc1 )/2 , xa=2.815 , ya=10.16 , za=20.965‏ = ‏قوزك
‏ mt3+mc2)/2 , xe=6.67 , ye=41.89 , ze=20.965‏ ‏) = ‏مختصات هاي زانو
‏و ‏و ‏ و قوزک ‏×0.433‏+زانو‏= ‏مركز جرم پا
‏حالا ما مجبوريم محورهاي x,y,z‏ آناتمي را قرار دهيم . اجازه د‏هيد آن خط قوزك را به زانو متصل ‏مي كند‏، محور y‏ باشد و آن خط كه استخوان غوزك جانبي ‏را به استخوان غوزك مياني متصل مي كند محور z‏ موقتي باشد ( زيرا آن عينا عمود بر محور ‏–‏ نيست ، اما تقري‏با درست خواهد بود ) اين دو محور هم اكنون يك صفحه تشكيل مي دهند و محور x‏ با توجه به تعريف عمود بر صفحه yz‏ است و بنابراين حاصلضرب ضربدري z,y‏ است و يا ‏ ‏استفاده مي كنيم از زيرنويس (an‏) تا محورهاي آناتومي‏ ‏را نشان دهيم.